Définition
Définition d'une fonction en escalier :
- soit \(f\) une fonction
- \(f\) est à support compact
- \(f\) est constante sur les morceaux d'un quadrillage, i.e. $$f=\sum_{\vec n\in{\Bbb Z}^d}b_{\vec n}\Bbb1_{C_a+a\vec n}$$ (somme finie)
$$\Huge\iff$$
- on dit que \(f\) est une fonction en escalier
- on dit que \(f\) est une fonction en escalier dyadique si \(a=2^{-k}\)
(
Quadrillage)
Propriétés
Densité
Proposition :
Les fonctions en escalier dyadique sont denses dans \(L^1({\Bbb R}^d)\)
I.e. \(\forall f\in L^1\), il existe \((f_n)_n\) avec chaque \(f_n\) en escalier et \(f_n\to f\) en \(L^1\)
